在预算为4000元的情况下，想要购买一台游戏本可能会有一些挑战，因为这个预算相对较低，大多数性能较好的游戏笔记本价格通常都会超过这个预算。但是，可以尝试寻找一些较为老旧或者配置稍低的游戏本，或者可以考虑购买二手产品，以在预算范围内找到一台可以用于基础游戏的笔记本。以下是一些可能的推荐：

1. 联想（Lenovo）小新系列：这是一个比较知名的品牌，其小新系列笔记本在性能和价格上相对平衡。可以在该系列中寻找一款配置基本满足游戏需求的型号。

2. 惠普（HP）的15系列：这些笔记本通常具有足够的性能运行大多数游戏，可能会有符合预算的选择。

3. 二手游戏本：在预算紧张的情况下，购买二手笔记本也是一个选择。可以在二手市场寻找一些较旧但性能尚可的游戏本。在购买时请确保检查其状况并了解其配置。

请注意，这些推荐仅供参考，具体选择需要根据实际的市场情况和可接受的性能水平来确定。此外，由于硬件需求在不断变化，即便是较便宜的游戏本，也可能难以满足最新大型游戏的性能需求。对于预算较低的用户，建议更注重日常使用而非大型游戏的体验。