在4000元左右的预算范围内，仍然有一些性价比较高的游戏笔记本电脑可供选择。以下是几款推荐：

1. 联想(Lenovo)拯救者R7000系列：这款笔记本电脑在游戏性能和散热方面表现优秀，外观时尚简约，深受游戏爱好者喜欢。其价格根据配置不同可能在4000元至5000元之间浮动，但可以考虑购买较低配置版本以满足预算要求。

2. 小米Redmi G系列：这款电脑在性能和价格上表现良好，采用新锐处理器和入门独显，能应对大部分游戏需求。其价格相对较亲民，符合预算要求。

3. 神州战神系列：神州战神是性价比较高的一款游戏笔记本，配置相对不错，可以运行大部分主流游戏。虽然外观可能不是非常精致，但性能稳定可靠。

请注意，以上推荐仅供参考，实际购买时还需要根据具体型号和配置来确定价格，并根据个人需求和预算来选择最适合的产品。另外，在购买时请留意各种优惠活动，以获取最优惠的价格。