在预算为4000元左右的情况下，推荐以下几款游戏笔记本电脑：

1. 联想拯救者R7000系列：这款电脑在性能和散热方面表现出色，配备了高性能的处理器和独立显卡，可以胜任大部分游戏的需求。

2. 小米Redmi G系列：该系列电脑拥有高色域屏幕和高刷新率屏幕，能带来流畅的游戏体验。同时价格较为亲民，满足预算要求。

3. 华硕无畏系列：这个系列的笔记本电脑具有高性能的处理器和良好的散热性能，对于游戏性能表现稳定。价格也在预算范围内。

以上推荐仅供参考，建议在购买之前进行充分的市场调查和对比研究，根据自己的需求选择合适的配置和品牌。此外，购买时也需要注意电脑的实际型号、配置以及价格波动情况，以确保选购到最符合个人需求的产品。