在预算为4000元左右的情况下，想要购买一台用于游戏的笔记本电脑，可能会有一些限制，因为这个价位的笔记本通常配置不会特别高。但下面仍然是一些推荐的产品，尽量满足你的需求：

1. 小米Redmi BookPro 15锐龙版：这款笔记本有高性能的处理器和不错的散热性能，适合运行大部分游戏。其屏幕素质也很好，适合中画质的游戏体验。价格大约在4000元左右。

2. 联想Air 14 独显版：配置了满足基本游戏需求的独立显卡，性能释放良好。重量较轻，方便携带。如果日常除了游戏还有办公和追剧的需求，这款笔记本是个不错的选择。

3. 惠普战66五代：这款笔记本电脑性价比高，接口丰富，性能释放较好。虽然主要是轻薄本，但对于游戏也有一定的应对能力。

请注意，由于硬件和价格可能会随市场变化而变化，建议在购买前到具体的电商网站或实体店查询最新的价格和配置信息。并且，为了获得更好的游戏体验，还可以考虑降低一些游戏设置或选择更轻量级但依旧有趣的游戏。接受二手设备也是一个不错的选择，可能在较低预算下获得更好的性能。但购买二手产品时请确保从可信赖的卖家购买，并仔细检查其状况以确保没有隐藏的损坏或问题。

此外，请确保所选笔记本的硬件配置满足游戏需求，特别是显卡和处理器性能。如果可能的话，还可以考虑购买带有固态硬盘（SSD）的笔记本，因为它们通常比传统硬盘（HDD）更快，能提供更好的游戏加载和启动速度。