针对使用六年的笔记本电脑卡顿和速度慢的问题，可以采取以下措施来处理：

1. 清理垃圾文件：长时间使用电脑会产生大量的垃圾文件，包括缓存文件、临时文件等。清理这些文件可以释放磁盘空间，提高系统运行速度。可以使用系统自带的清理工具或第三方软件进行清理。

2. 关闭不必要的启动项和服务：很多程序在安装时默认设置为开机启动，这会占用系统资源。可以通过系统设置关闭不必要的启动项和服务，提高系统启动速度。

3. 增加物理内存：如果电脑内存不足，可以考虑增加物理内存。通过增加内存可以加快数据处理速度，提升系统的整体性能。

4. 升级硬盘：将机械硬盘升级为固态硬盘，这样可以显著提升系统的读写速度，提高系统的整体性能。

5. 优化系统设置：通过调整系统设置，优化系统性能。例如，关闭动画效果、调整电源选项为高性能等。

6. 更新驱动程序和操作系统：确保电脑上的驱动程序和操作系统都是最新版本，这有助于提高系统的兼容性和稳定性。

7. 清理散热系统：长时间使用可能导致电脑散热系统堵塞，影响硬件性能。清理散热系统可以有效地改善电脑的运行速度。

8. 考虑硬件升级：如果以上方法无法解决问题，可能需要考虑升级硬件，如更换更强大的处理器、更大的内存或更快的硬盘等。

9. 寻求专业维护服务：如果仍然无法解决卡顿问题，建议寻求专业的电脑维护服务，可能是硬件故障或系统配置不匹配等问题导致的。

请注意，在处理卡顿问题时，请确保备份重要数据，以防意外数据丢失。此外，以上方法可能因不同品牌和型号笔记本电脑的硬件和软件环境而有所不同，请根据实际情况选择合适的方法进行处理。