【什么是卡方检验】卡方检验（Chi-square test）是一种在统计学中广泛应用的非参数检验方法，主要用于分析分类变量之间的关系。它通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分类变量之间是否存在显著关联。卡方检验常用于调查数据、实验结果的分析以及假设检验中。
一、卡方检验的基本概念
| 项目 | 内容 |
| 定义 | 卡方检验是一种基于卡方分布的统计检验方法，用于判断观察频数与理论频数之间是否存在显著差异。 |
| 适用范围 | 主要适用于分类数据，如性别、年龄、满意度等。 |
| 主要类型 | 包括卡方拟合优度检验和卡方独立性检验两种。 |
| 假设 | 原假设（H₀）：观察频数与理论频数无显著差异；备择假设（H₁）：存在显著差异。 |
| 计算公式 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} $，其中 O 为观察频数，E 为期望频数。 |
二、卡方检验的应用场景
| 场景 | 说明 |
| 独立性检验 | 判断两个分类变量是否相互独立，例如性别与投票倾向是否相关。 |
| 拟合优度检验 | 检验实际数据是否符合某种理论分布，如抛硬币结果是否符合均匀分布。 |
| 列联表分析 | 分析两个或多个分类变量之间的关系，常见于社会调查、市场研究等领域。 |
三、卡方检验的步骤
1. 提出假设
- 原假设（H₀）：变量之间无关联。
- 备择假设（H₁）：变量之间有关联。
2. 收集数据并构建列联表
根据研究目的，整理出各分类变量的频数数据。
3. 计算期望频数
期望频数 = (行合计 × 列合计) / 总样本数。
4. 计算卡方统计量
使用公式 $ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} $。
5. 确定显著性水平和临界值
根据自由度和显著性水平（如 α=0.05），查卡方分布表得到临界值。
6. 做出结论
若卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设。
四、卡方检验的优缺点
| 优点 | 缺点 |
| 不依赖数据的分布形式，适合非正态数据 | 对小样本数据敏感，可能不准确 |
| 可以处理多分类变量 | 需要较大的样本量才能保证结果可靠 |
| 简单易用，适合初学者 | 无法提供变量间的因果关系，仅反映相关性 |
五、总结
卡方检验是一种非常实用的统计工具，尤其适用于处理分类数据。通过比较实际观测值与理论期望值的差异，可以判断变量之间是否存在显著关系。虽然它有其局限性，但在实际应用中仍具有很高的价值，广泛应用于社会科学、医学研究、市场分析等多个领域。理解卡方检验的原理和使用方法，有助于更好地进行数据分析和决策支持。